Offenbar hast du nicht ganz verstanden, was die machen. Tests zeigen relativ klar, dass die einer URL, die du eingibst, eine ihrer eigenen Short-URL zuordnen. Da gibt es keinen Upload, es ist einfach ein Merker. Wenn du dann mit der Short-Url bei denen anfragst, dann geben die dem Browser ein Redirekt zurück und der Browser holt das Bild von der Originalstelle. Das siehst du beispielweise wie folgt:
1) Mit Mouse über Shortlink
2) Rechte Maustaste und Link in neuem Fenster öffnen
Dann siehst die Original-URL im neuen Fenster und wenn du beispielweise das Original und den Browser Cache löschst, dann findet der Browser auch den Shortlink nicht mehr. Da ist kein Upload und nichts. Sowas lässt sich sehr einfach realisieren, sind sicher nur wenige PHP Zeilen und die Beziehung zwischen Shortlink und Real-URL lässt sich sicher bis 10.000 Einträge noch in einer Textdatei machen, später dann doch besser in einer Tabelle einer Datenbank.
Das Hauptproblem, dass es zu lösen gilt, ist zu verhindern, dass eine Short-URL nicht 2x vergeben wird und dennoch kurz bleibt. Dann wäre es doch gut, eine Datenbank zu nehmen und beispielweise eine Spalte ID als LONG AUTOINCREMENT mit Startwert=10.000.000 oder so zu nehmen, und die ID als Short-URL zu nehmen, eventuell noch umgewandelt mit UUENCODE oder Base64 oder sowas, damit es etwas kryptischer aussieht.