Eigentlich muss man nur mit (sqrt(6) + sqrt(5)) erweitern. Dann kann man das Wurzelgesetz anwenden und dadurch verenifachen.
anders formuliert multiplizierst du den Bruch mit
Quadratwurzel(6) + Quadratwurzel(5)
-----------------------------------
Quadratwurzel(6) + Quadratwurzel(5)
was einer Multiplikation mit 1 entspricht (eine Multiplikation mit 1 ist eine Äquivalenzumformung, d.h. eine solche Umformung ändert nichts am Ergebnis).
Wenn Du jetzt setzt:
a=Quadratwurzel(6)
b=Quadratwurzel(5)
dann erhältst Du im Nenner die Form für a²-b² = (a-b)*(a+b).
Natürlich ist das Beispiel so hübsch gewählt, dass am Ende im Nenner 6-5 = 1 rauskommt, d.h. der Nenner verschwindet. Was übrig bleibt ist es den Zähler zu berechnen und am Ende kommt tatsächlich 6 + Quadratwurzel(30) raus.
Sinn und Zweck solcher Übungen ist es zu erkennen, dass man in solchen Fällen eben geeignet erweitern muss.. im Zeitalter von Taschenrechner und Google ist das Ergebnis selbst nicht weiter schwierig :-)
Gruss,
Thomas
PS: Irrationale Zahlen sind reele Zahlen, die etwas salopp formuliert nie "enden" (hinter der Kommastelle), aber trotzdem nicht periodisch sind. Gewissermassen sind die rationalen Zahlen "lückenhaft". Falls Interesse an weitere Infos darüber besteht, gibt es viel Literatur und Beweismaterial darüber, ich poste gerne die Links :-)