Entfernungsberechnungen

[KlausInge]

Hallo liebe Gemeinde,

ich habe folgendes Problem.

Ich habe die Längen und Breitengrade von einige Städten in Amerika.

Diese stehen in meiner Datenbank. Nun soll man Ort A und Ort B auswählen können und ich will die Entfernung zwischen diesen beiden orten aufgrund der Breiten und Längengrade berechene.

Habe im Netz auch einige Links gefunden, nur so richtig steige ich da nicht durch. Hat damit jemand erfahrungen oder einige Anhaltspunkte?

MfG
KlausInge

 

[flapo]

Das ist Streckenberechnung auf einer Kugel... Eigentlich Pythagoras, Kathete A = Differenz Breitengrade, Kathete B = Differenz Längengrade. Die Hypotenuse wäre dann theoretisch die Distanz.

Aber: Da kommt noch was mit Kugel und Sehnen dazu...

(Achja: Berichtigt mich, wenn ich falsch liege. Ich hab das mal aus meinem bisherigen Wissen zusammengesetzt)

Aber vielleicht gibt mein Formelbuch was her ;ugl

 

[Commodore]

ja, so laesst sich das ganz einfach berechnen:


entfernung = sqrt( (1.breitengrad-2.breitengrad)^2 + (1.laengengrad-2.laengengrad)^2)


aber da gibts immernoch das problem, dass die erde eben keine scheibe ist, sondern eine kugel. daher waere das nur ein naeherungswert.

 

[flapo]

Zuerst mit Pythagoras die Distanz berechnen dann mit Sinus den Winkel berechnen und damit die Bogenlänge.

So grob aus dem Kopf ;ugl

 

[DerKaisa]

mmmh sinus und son zeugs ham wir grade in mathe...
aus differenz der längen-und breitengrade und dem erdradius kann man die entsprechenden geraden errechnen, welche unter der erdoberfläche luegen würden
dann wurzel aus der summe der quadrate für die diagonale
radius ist der gleiche
daraus irgendwie die bogenlänge berechnen...
kreisberechnungen waren bei uns letztes jahr.
wenn ich morgen in der schule mal (wieder) langeweile hab schreib ich mal den genauen rechenweg auf.

 

[Frank]

Ich habe keine Ahnung wie man das per php macht aber hier der Lösungsweg

Anhand der gegebenen längengraden und Breitengraden müsst ihr ein imagineres Dreieck der beiden Orte und des Erdmittelpunktes ziehen.
Von diesem Dreieck berechnet man dann a, b, und c. wobei a und b dem "erdradius"(wenn man sich die erde 2d (als scheibe) vorstellt) entsprechen. wenn ihr dann c berechnet habt (kosinussatzt/pythargoras) könnt ihr den winkel alpha berechnen (bei unserem imagineren Dreieck ist das der Winkel der am Erdmittelpunkt ist). Wenn ihr dann den Winkel habt, könnt ihr den bogen berechnen.

Damit ihr wisst worüber ich rede, hier eine grafik:

Und hier nochmal die beiden wichtigsten Formeln dafür

Zm berechnen des Winkels
alpha = arccos ((b^2 + c^2 − a^2) / (2*b*c))

Zum berechnen des bogens
bogen = ((pi*radius)/180)*alpha

 

[KlausInge]

Hallo, danke für die vielen Lösungsansätze. HAbe erstmal ein Testscript erstellt und die Berechnung funktioniert soweit auch. Nur die Erdgrümmung ist noch nicht mit eingerechnet, was aus den ganzen daten nur ca. Angaben macht.

Da es bei mir leider schon mehr als 10 Jahre her ist mit der Schule habe ich da auch keine Unterlagen mehr. Wäre aber super, wenn jemand da mal einen genauen Lösungsweg posten würde.

 

[flapo]

Und hier nochmal die beiden wichtigsten Formeln dafür

Zm berechnen des Winkels
alpha = arccos ((b^2 + c^2 − a^2) / (2*b*c))

Zum berechnen des bogens
bogen = ((pi*radius)/180)*alpha

Wobei hier gesagt werden muss, dass a und b immer dem Erdradius entsprechen, also Erdumfang durch Pi:
40000/pi()/2 = r (= a = b)

Meine Formel für alpha wäre dann so:
alpha = asin(c/2/r)

Für die Bogenlänge kann die Rechnung von Frank zu Rate genommen werden.

Klugscheissen macht Spass! ;ugl