Nein, im select-Feld selbst kann man den Pfeil, den der Browser reinbaut, nicht verändern. Das ist eine Browserkomponente die sich nur schwer bis gar nicht anpassen lässt.
Alternativ kann man JavaScript verwenden eine select-ähnliche Anwendung zu bauen. Die könnte man dann theoretisch beliebig stylen, darf nur eben nicht auf dem select-Element aufbauen. Eine Variante davon ist imho in jQuery enthalten.