Ja, das ist nicht das Problem. Wenn ich die Funktionalität aus der Klasse direkt in die php-Datei verlege, die per AJAX aufgerufen wird, geht alles:
<?php
include ("../FUNCTIONS.php");
#include ("../klassen/klasse_fed.php");
$aktion = $_GET["aktion"];
//$eintrag = "Noch nicht festgelegt"...